Задача 1.
Северный олень бежит по тундре со скоростью 30 км/ч, иногда он пугается и тогда следующие 10 минут бежит со скоростью в два раза большей. Если олень испуган, то дополнительно напугать его нельзя. Чукча заметил, что за 60 минут олень пробежал 45 км. Сколько раз олень пугался в течение этих 60 минут, если в самом начале он не был напуган?
Задача 2.
Пятерым миньонам, каждый из которых или рыцарь (всегда говорит правду), или лжец (всегда говорит ложь), выдали карточки с числами 1, 2, 3, 4 и 5. Каждого спросили: «Число на вашей карточке больше числа 3?». Ответ «Да» дали ровно два миньона. Затем каждого спросили: «Число на вашей карточке меньше числа 3?». Ответ «Да» снова дали ровно два миньона. Мог ли среди этих пяти миньонов быть ровно один лжец?
Задача 3.
Придумайте клетчатую фигуру, которую можно разрезать на уголки из трёх клеток нечётным (больше, чем одним) количеством способов. (Уголки можно поворачивать.)
Комментарий: Например, прямоугольник 2 × 3 можно разрезать на уголки двумя способами, показанными ниже.
Задача 4.
В клетках квадрата 4 × 4 произвольно расставлены все натуральные числа от 1 до 16 (по одному числу в каждой клетке). В каждой строке выбрано наименьшее число. Два из полученных чисел — это 10 и 9. Чему могут быть равны два других?
Задача 5.
Костя и Никита играют в игру. Есть три стола. На первом столе лежат 8 карточек с числами от 1 до 8. Остальные два стола пустые. За один ход можно любую карточку с первого стола переложить на второй стол или любую карточку со второго стола переложить на третий. Выигрывает тот, после хода которого на втором или третьем столе сумма чисел на карточках будет равна 18. Если такой ситуации не возникнет и все карточки окажутся на третьем столе, объявляется ничья. Первым ходит Никита. Может ли кто-то выиграть в этой игре и как он должен для этого играть?
Задача 6.
Костя вечерами гулял по набережной и считал кипарисы. В первый раз он считал каждый пятый (5-й, 10-й, 15-й и так далее) кипарис и насчитал 22 дерева. Во второй вечер считал каждое седьмое (7-й, 14-й, 21-й и так далее) дерево — насчитал 16. Сколько кипарисов могло расти вдоль набережной?
Задача 7.
Вася строит пирамидку из кубиков. Сначала он ставит в один ряд 6 кубиков. На них в один ряд он ставит 3 кубика. И на самый верх он ставит 1 кубик. Все кубики ставятся строго друг на друга. В каждом ряду в кубики идут подряд, без пропусков. Сколько разных пирамидок может построить Вася?
Задача 8.
В 15-литровые вёдра налито соответственно 1, 2, 3, 4 и 5 литров воды. Разрешается перелить из любого ведра в любое другое вдвое больше воды, чем в нём уже есть. Как собрать в одном ведре 12 литров воды?
