Задача 3.
В тестировании участвовали 5 человек. На каждый вопрос один из них дал неправильный ответ (остальные дали правильный ответ). У Амёбы наименьшее количество правильных ответов — 10, наибольшее у Мёбы — 13. Количество правильных ответов у других участников может совпадать. Сколько всего вопросов было в тестировании?
Ответ на Задачу 3.
Раз на каждый вопрос один из людей дал неправильный ответ, значит на каждый вопрос было дано 4 правильных ответа. Значит общее число правильных ответов делится на 4 (и, следовательно, чётное). Участники тестирования, кроме Мёбы и Амёбы, ответили правильно на 11 или 12 вопросов правильно. Так как у Мёбы и Амёбы вместе 23 правильных вопроса, то у остальных в сумме тоже должно быть нечётное число (чтобы сумма была чётной). Значит из оставшихся трёх человек у нечётного количества должно быть нечётное количество правильных ответов. Варианты только 11, 11, 11 или 11, 12, 12. Тогда найдём суммы правильных ответов в обоих случаях: 11 + 11 + 11 + 10 + 13 = 56 и 11 + 12 + 12 + 10 + 13 = 58. На 4 делится только 56. Правильных ответов было 56, значит вопросов 56 : 4 = 14.
