Задача 1.
У Ани, Бори, Васи есть яблоки, у всех разное количество. Аня решила отдать половину своих яблок Боре, Боря решил отдать треть своих яблок Васе, а Вася решил отдать четверть своих яблок Ане. Что они одновременно и сделали. Могло ли в итоге у всех ребят стать поровну яблок?
Задача 2.
За круглым столом сидят 8 людей, каждый из которых является рыцарем или лжецом. Каждый из сидящих за столом заявил одну из двух фраз: «Через одного человека от меня слева или справа за столом сидит лжец» или «Через два человека от меня слева или справа за столом сидит лжец». Какое наибольшее количество лжецов может сидеть за этим столом?
Задача 3.
Автобус ехал из города А в город В, на пути между которыми стоит село С. Когда автобус доехал до С, то оказалось, что он проехал столько километров, сколько минут ему осталось ехать до В. Но когда он проехал оставшуюся часть пути, то оказалось, что он проехал от С до В столько километров, сколько минут он затратил на дорогу от А до С. Какова скорость автобуса?
Задача 4.
Супершпион раздобыл секретную информацию про закрытый остров.
- Первая шифровка сообщала, что на острове 5 городов и из каждого выходит хотя бы 1 дорога.
- Во второй написано число дорог: «5 или 6».
- В третьей указано, что из одного города выходит ровно 3 дороги.
Супершпион знает, что одна из двух последних шифровок поддельная. Какое наименьшее количество дорог может быть на острове?
Задача 5.
Антонио нашёл у каждого двузначного числа произведение цифр и выписал значения на доску. Борисио подсчитал у каждого выписанного Антонио числа сумму цифр и записал значения этих сумм на вторую доску. Какое самое большое число написал Борисио на второй доске?
Задача 6.
На доске 5 × 5 некоторые клетки покрашены в чёрный цвет, а остальные в белый. Известно, что у каждой белой клетки есть соседняя по стороне чёрная клетка. Докажите, что чёрных клеток на доске хотя бы 5.
Задача 7.
У Никиты есть много сахара-песка и пять гирек, на которых написано соответственно: 1г, 2г, 3г, 4г и 5г. У всех гирек кроме одной вес совпадает с указанным, а одна из гирек является бракованной и её вес не совпадает с указанным на ней. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь отмерить 5 граммов сахара-песка?
Задача 8.
У Коли есть 5 цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Он выписал на доску все возможные 5-значные числа, для записи каждого из которых используются все эти цифры. Потом он сложил три выписанных 5-значных числа. Может ли полученная Колей сумма заканчиваться на 4 нуля?
