Можно ли число 1² + 2² + ... + 2020² представить в виде суммы ровно 2000 различных квадратов натуральных чисел?

Среди 12 одинаково выглядящих монет — шесть латунных и шесть медных. За одну пробу специальным тестером можно выяснить, сколько из монет в этой пробе латунных. (В пробу можно взять любое количество монет.) Требуется за две пробы найти пару разных монет — одну латунную и одну медную. Какая именно монета латунная, выяснять не требуется.

Найдите самое большое натуральное число, делящееся нацело на 7, и имеющее в своей записи лишь нечётные цифры, сумма которых 2020.

Длина взрослого червяка 1 метр. Если червяк взрослый, его можно разрезать на две части в любом отношении длин. При этом получаются два новых червяка, которые сразу начинают расти со скоростью 1 метр в час каждый. Когда длина червяка достигает метра, он становится взрослым и прекращает расти. Как из одного взрослого червяка получить 10 взрослых червяков быстрее чем за 1 час?

В первую минуту суток на электронных часах горит 00:00, а в последнюю — 23:59. Сколько времени в течение суток на часах горит хотя бы одна единица и нет ни одной двойки?

Вася по нечётным числам месяца всегда говорит только правду, а по чётным обязательно лжёт. Однажды он сказал: «Завтра вторник», а на следующий день: «Вчера был понедельник». Какое число будет в день после этого?

Найдите наименьшее натуральное число, дающее остаток 1 при делении на 2, остаток 2 при делении на 5, остаток 3 при делении на 8, остаток 4 при делении на 11 и остаток 5 при делении на 14.

Поле разделено на 19 шестиугольников, в центральном шестиугольнике стоит фишка (см. рисунок). Двое по очереди делают ходы: за свой ход нужно передвинуть фишку в соседний по стороне шестиугольник, при этом запрещается ставить фишку в шестиугольник, в котором она уже была. Исходный центральный шестиугольник считается уже посещённым. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто из игроков может обеспечить себе победу вне зависимости от действий другого игрока?