Задача 1.
Дима взял ножницы и разрезал клетчатый квадрат 5 × 5 на квадраты 2 × 2 и 1 × 1. Суммарная длина всех разрезов оказалась равна 28. Сколько квадратов каждого вида у него получилось?
Задача 2.
У шамана, как известно, 3 руки, а также есть огород, состоящий из 11 единичных квадратиков, клеток (см. рисунок). К сожалению, в огороде завёлся крот, который может находиться в одной из клеток огорода, при этом в каждой клетке огорода крот прорыл выход на поверхность. Шаман может за раз засунуть все руки в 3 разных выхода на поверхность и проверить тем самым 3 клетки огорода. Если крот сейчас находится в одной из проверяемых клеток, то шаман его ловит. Назовём это проверкой. Если в результате проверки крот не пойман, он (крот) обязан переползти в соседнюю по стороне клетку. За какое наименьшее количество проверок шаман сможет точно поймать крота?
Задача 3.
На вечернем мероприятии за круглым столом расселись рыцари и лжецы, всего 2021 человек, все смотрели в центр стола. Через какое-то время каждый спросил своего соседа справа: «Ты со мной солидарен?» Известно, что рыцари солидарны с рыцарями и не солидарны с лжецами, а лжецы солидарны с лжецами и не солидарны с рыцарями. Могло ли количество ответов «Да» быть равно количеству лжецов за столом?
Задача 4.
Найдите все тройки цифр 𝑎, 𝑏, 𝑐, для которых пятизначные числа 𝑎𝑏𝑐𝑐𝑐 и 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏 отличаются на 1.
Задача 5.
Число 1000 разделили с остатком на все числа от 1 до 200, все остатки выписали на доску (всего на доске оказалось 200 чисел). Чему равно самое большое число на доске?
Задача 6.
Имеется 20 одинаковых на вид монет, из которых семнадцать весят по 50 г, одна — 49 г и две — по 48 г. Можно ли за два взвешивания на двухчашечных весах без гирь выявить хотя бы одну 50-граммовую монету?
Задача 7.
Белоснежка и 7 гномов вместе съели 67 конфет, каждый съел целое число конфет, не меньшее одной. Белоснежка съела больше, чем каждый из гномов; все гномы, кроме Гимли, вместе съели 55 конфет. Сколько конфет съел гном Гимли?
Задача 8.
Квадрат разрезали на семь квадратов (один из которых красный) и один прямоугольник (он зелёный). Площадь красного квадрата равна 17 кв. ед. Найдите площадь зелёного прямоугольника. Ответ выразите в квадратных единицах.
