Задача 1.
По дороге в школу Петя треть всего времени бежал вприпрыжку, треть — шёл шагом, а ещё треть — полз по-пластунски. Весь путь в школу у него занял 36 минут. Обратно из школы он только бежал вприпрыжку и шёл шагом. При этом вприпрыжку обратно он пробежал такое же расстояние, как и вприпрыжку по дороге в школу, а всё остальное расстояние прошёл пешком. Сколько времени заняла дорога домой, если Петя ползает по-пластунски в 2 раза медленнее, чем идёт шагом и в несколько раз медленнее, чем бежит вприпрыжку?
Задача 2.
Представим себе шахматную доску 3 × 4 (три столбца, четыре строки), в левом нижнем углу которой (на поле a1) стоит белый ферзь, а в правом верхнем (на поле c4) — чёрный король. Ферзь и король ходят по обычным правилам шахмат, первым ходит белый ферзь. Может ли ферзь добиться того, чтобы чёрный король оказался в левом верхнем углу доски (на поле a4)?
Задача 3.
Существует ли пятизначное число, не делящееся на 11, в котором нельзя заменить никакую одну цифру (возможно, даже на 0) так, чтобы получившееся в результате число делилось на 11?
Задача 4.
По кругу записаны 4 целых числа. За одну операцию каждое из них заменяют на разность между ним и следующим по кругу числом (из большего числа вычитают меньшее). Верно ли, что рано или поздно все числа станут нулями?
Задача 5.
За круглым столом в каком-то порядке сидят 12 рыцарей и 12 лжецов. У каждого есть 2 карточки: красная и чёрная. Они по очереди передают своему соседу справа по одной карточке, причём рыцарь передаёт карточку того же цвета, что и получил, а лжец — другого цвета. Тот, кто передаёт карточку первым в круге, может выбрать для первого шага любую из своих карточек. Когда у всех впервые снова стало по две карточки (прошёл 1 круг), начинающего спросили: «Ваши карточки одинакового цвета?» Что он мог ответить?
Задача 6.
В параллели пятых классов 269 учеников. 7/17 мальчиков и 5/19 девочек посещают различные кружки и факультативы. Сколько мальчиков в параллели?
Задача 7.
Группа из 9 туристов оказалась ночью в тёмном-претёмном лесу у подножия горы с одним фонариком, работающим от 5 новых батареек ровно 3 часа. У группы туристов в рюкзаках оказалось 7 новых батареек. Смогут ли туристы так распорядиться фонариком и батарейками, чтобы фонарик в сумме проработал хотя бы 4 часа?
Задача 8.
Константин Александрович задумал двузначное число, о котором он сообщил следующее:
- — Оно то ли заканчивается на 5, то ли делится на 7.
- — Оно то ли больше 20, то ли заканчивается на 9.
- — Оно то ли делится на 12, то ли меньше 21.
Какое число он мог задумать?
