Задача 1.
Можно ли расставить в ряд числа от 1 до 15 так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была числом Фибоначчи?
Задача 2.
Оля, Коля, Толя, Поля и Лиля хотят купить себе по мороженому. Оле не хватает для покупки 17 копеек, Коле — 9 копеек, Толе — 5, Поле — 3 копеек, а Лиле — 1 копейку. Если они сложат все свои деньги, то им всё равно не хватит для покупки даже трёх мороженых. Сколько стоит мороженое?
Задача 3.
Число 2021 разделили с остатком на все числа от 1 до 500. Какой остаток самый большой?
Задача 4.
В каждой клетке квадрата 3 × 3 живёт гном. Каждое утро каждый гном (имеющий 𝑥 фиников) волшебным образом прибавляет какому-то одному своему соседу ровно 𝑥 фиников. В начале у всех гномов, кроме сидящего в центре, по 2 финика, а у центрального гнома 20 фиников. Может ли через некоторое время у всех гномов оказаться поровну фиников?
Задача 5.
На острове Рыцарей и Лжецов живут два племени — рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. За круглым столом расселись 2021 островитян. Через какое-то время каждый спросил своего соседа справа «Ты из одного со мной племени?». Могло ли количество ответов «Да» быть вдвое больше количества лжецов за столом?
Задача 6.
Имеется 20 одинаковых на вид монет, из которых семнадцать весят по 50 г, одна — 49 г и две — по 48 г. Можно ли за два взвешивания на двухчашечных весах без гирь выявить хотя бы одну 50-граммовую монету?
Задача 7.
Белоснежка и 7 гномов вместе съели 46 конфет, каждый съел целое число конфет, не меньшее одной. Белоснежка съела больше, чем каждый из гномов; все гномы, кроме Гимли, вместе съели 37 конфет. Сколько конфет съел гном Гимли?
Задача 8.
Клетчатый квадрат 11 × 11 разрезали по линиям сетки на несколько единичных квадратиков и один или несколько квадратов со стороной 𝑘 > 1, причём суммарная длина разрезов оказалась равна 100. Сколько всего оказалось квадратов в этом разрезании?
