Существует ли трёхзначное число, не делящееся на 11, в котором нельзя заменить никакую одну цифру (возможно, даже на 0) так, чтобы получившееся в результате число делилось на 11?

Для работы электрического фонарика нужны две исправных батарейки. У вас есть шесть батареек, из которых исправны всего три, но вы не знаете, какие именно. Вы можете вставить в фонарик любую пару батареек, и если лампочка фонарика загорится, значит, обе батарейки рабочие. Назовём такую операцию одной пробой. Сумеете ли вы гарантированно зажечь лампочку не более чем за 6 проб?