Игорь взял три карточки и написал на каждой стороне каждой из них одно из следующих утверждений (каждое утверждение имеет номер и записано ровно один раз):

1. Сумма видимых номеров нечётна.
2. Среди видимых номеров есть четвёрка.
3. Сумма видимых номеров больше десяти.
4. Среди видимых номеров нет двух соседних.
5. Среди видимых номеров нет тройки.
6. Игорь молодец.

Игорь выложил эти карточки на стол. За ход он может перевернуть любую из карточек, на видимой стороне которой написано неверное утверждение. Докажите, что он может добиться того, чтобы увидеть утверждение номер 6.

Найдите сумму всех чисел, у которых сумма цифр равна 5 и которые не превосходят 10000.