Задача 1.
Назовём два натуральных числа непохожими, если у них разные суммы цифр. Какое наибольшее количество непохожих друг на друга натуральных чисел может встретиться подряд в натуральном ряду?
Задача 2.
Фазенда дона Никиты представляет собой прямоугольник 3 × 5. В одной из клеток фазенды сидел крот. Дон Никита хочет поймать крота, поэтому стреляет по огороду из двух стволов со снотворным, то есть за один ход он может выстрелить сразу в 2 любые клетки огорода. Если дон Никита не попал в крота, то крот, услышав выстрел, пугается и переползает в соседнюю по стороне клетку. Также известно, что если после прошлого выстрела крот переползал по вертикали, то в этот раз он будет уползать по горизонтали. И наоборот, если до этого он переползал по горизонтали, то в следующий раз он будет уползать по вертикали. Покажите, как Никите попасть в крота не более чем за 4 хода.
Задача 3.
Можно ли так расставить в клетках квадрата 9 × 9 ненулевые цифры, чтобы в любой строке, в любом столбце, а также в любом квадрате 3 × 3 все цифры были разные?
Задача 4.
На доске написано число 123456789. За ход разрешается стереть любые несколько подряд идущих цифр и записать их на тех же местах, но в обратном порядке. (Например, первым ходом можно получить число 126543789.) За какое наименьшее число ходов из исходного числа можно получить 183654729?
