Задача 1.
Гретхен испекла прямоугольный торт, а затем разрезала его на попарно различные прямоугольные кусочки, сделав 8 вертикальных и 8 горизонтальных разрезов. На одном из кусочков сидит пряничная лягушка. За один ход лягушка может перескочить на любой кусок торта, который находится в одной строке или в одном столбце с текущим, при условии что периметр нового куска больше. Какое наибольшее число прыжков лягушка может совершить?
Задача 2.
Можно ли расставить в вершинах правильного пятиугольника 5 чисел так, чтобы из любых двух соседних чисел одно делилось на другое, а из любых двух чисел, не являющихся соседними, ни одно не делилось на другое?
Задача 3.
На рисунке ниже изображена клетчатая буква Г ширины 𝑎 и толщины 𝑠. Люда нарисовала букву Г ширины 2 и толщины 1. Затем — ширины 4 и толщины 2. Затем — ширины 7 и толщины 3. И т. д. У каждой следующей буквы Г толщина была на единицу больше, чем толщина предыдущей, а ширина была на единицу больше, чем сумма толщины и ширины предыдущего. Так Люда нарисовала 10 букв Г. Найдите их суммарную площадь.
Задача 4.
Отрежьте от левой фигурки часть и добавьте её к правой фигурке так, чтобы обе новых фигурки имели ось симметрии. Добавляемую часть можно поворачивать и переворачивать.
