Задача 1.
Балда, нанявшись на работу к Попу в январе, договорился, что за первый месяц плата будет равна одному щелчку, за второй — два щелчка, а за каждый следующий — либо на один больше, чем в предыдущий, либо столько, сколько в двух предыдущих вместе. В качестве расплаты за декабрь Балда дал Попу ровно 100 щелчков. Сколько всего щелчков мог получить Поп за год?
Задача 2.
Назовём два натуральных числа непохожими, если у них разные суммы цифр. Какое наибольшее количество непохожих друг на друга натуральных чисел может встретиться подряд в натуральном ряду?
Задача 3.
Королева червей сделала 13 тарталеток, и все они были украдены четырьмя валетами. Каждый из них входил на кухню всего один раз и брал целое число тарталеток. На допросе Валет Червей признался, что украл нечётное количество тарталеток, а Валет Бубен сказал, что взял чётное число. Пиковый Валет признался, что украл две трети тарталеток, которые он нашёл, а Трефовый — что взял одну четверть того, что оставалось. Все валеты сказали чистую правду. Кто из них украл больше всего?
Задача 4.
Можно ли так расставить в клетках квадрата 9 × 9 ненулевые цифры, чтобы в любой строке, в любом столбце, а также в любом квадрате 3 × 3 все цифры были разные?
Задача 5.
В забеге с участием 7 спортсменов все заняли разные места. На следующий день каждого из них спросили, какое место он занял, и каждый назвал одно из чисел от 1 до 7. Причём спортсмены, занявшие места с 1 по 3, назвали номер, который отличается от реального не более чем на 1, а все остальные — назвали номер, который отличается от реального не менее чем на 2. Могло ли быть так, что сумма их ответов оказалась равна 35?
Задача 6.
Найдите все возможные тройки простых чисел 𝑝, 𝑞, 𝑟, для которых 𝑝𝑞𝑟 + 1 = 𝑝𝑞 + 𝑞𝑟 + 𝑟𝑝.
