Доктор Пилюлькин получил для своих пациентов три больших упаковки витаминов от трёх разных производителей. Одна таблетка первого производителя содержит 18 мг вредных токсинов, от второго — 20 мг, а от третьего — 9 мг. К сожалению, упаковки не помечены, и доктор сам не знает, какая из них содержит сколько мг токсинов. Полезных веществ во всех таблетках поровну, поэтому доктор хочет выдать пациенту как можно больше таблеток, но так, чтобы не превысить порог в 180 вредных токсинов. Какое количество таблеток доктор сможет дать?

Каждой из трёх девочек сообщили натуральное число. Все они знают, что сумма трёх их чисел равна 12, но ещё не знают тех чисел, которые сообщены другим девочкам. Девочка счастлива, если её число не меньше, чем каждое из двух остальных.

• Алиса сказала, что она не знает, кто из девочек окажется счастлива, когда все узнают все числа.
• Бетти сказала, что даже после этих слов Алисы она не может определить список тех девочек, которые будут счастливы.
• Кэрол сказала, что даже после слов Алисы и Бетти она тоже не может точно определить этот список.
• В этот момент Алиса сказала, что теперь она уже знает, кто из девочек будет счастлива.

Кто же?

Петя придумал операцию «усреднение числа». Он выбирает в числе две любые цифры, сумма которых чётна, складывает их, делит результат пополам и записывает полученные две одинаковые цифры на место исходных. Петя выбрал некоторое число, не содержащее нулевых цифр, провёл с ним несколько операций «усреднения» и получил в итоге 35477. Могла ли первая цифра в его исходном числе быть девяткой?

У Кости есть 2 неразличимых белых и 3 неразличимых жёлтых монеты. Он не знает, сколько весят белые монеты, а про жёлтые знает, что они весят 11 г или 12 г. Костя хочет, проделав два взвешивания на двухчашечных весах, убедиться (или опровергнуть), что обе белые монеты весят одинаково и все его жёлтые монеты тоже весят одинаково. Помогите Косте справиться с этой задачей.