Задача 1.
В любой группе из трёх приехавших в лагерь школьников либо все трое попарно знакомы (то есть все знают всех), либо знакома только одна пара людей (а третий человек людей из пары не знает). По приезде в лагерь у Андрея оказалось 50 друзей, а у Бориса – 40. Сколько школьников приехало в лагерь?
Задача 2.
Коля задумал нечётное натуральное число, а затем прибавил к нему следующие после него 5 чётных чисел в натуральном ряду. Известно, что полученная сумма оказалась больше 2023, но меньше 2100. Какое число мог задумать Коля? (Пояснение: если он задумал 5, то прибавить нужно 6, 8, 10, 12 и 14.)
Задача 3.
По кругу лежит 8 монет, среди которых 4 настоящие и 4 фальшивые. Настоящие монеты весят одинаково и фальшивые весят одинаково, при этом фальшивые и настоящие монеты отличаются по весу. Варя утверждает, что фальшивые и настоящие монеты в кругу чередуются. Как Гоше за 2 взвешивания на чашечных весах проверить, верны ли слова Вари?
Задача 4.
Художник Мазимир Калевич закрасил в квадрате 4 × 4 в чёрный цвет 8 клеточек в чёрный цвет, а остальные 8 остались незакрашенными белыми. Верно ли, что при любой раскраске в квадрате найдётся трёхклеточный уголок, в котором ровно 2 закрашенные клетки?
