Числа 1, 2, . . . , 64 расставлены в каком-то порядке на доске 8 × 8. Докажите, что можно указать хотя бы четыре квадрата 2 × 2, сумма чисел в каждом из которых больше 100.

Саша написала на 100 карточках из плотной непрозрачной бумаги числа от 1 до 100 (каждое по разу на одной из карточек). Затем она выложила карточки на столе числами вниз (то есть все карточки сверху неотличимы). После этого к столу подошёл Никита; ему разрешается за 1 операцию указать на любые 2 карточки, чтобы Саша честно ответила, на какой карточке число больше, и на сколько. Покажите, как за 99 операций Никите определить числа на всех карточках.