Задача 1.
Числа 1, 2, . . . , 64 расставлены в каком-то порядке на доске 8 × 8. Докажите, что можно указать хотя один квадрат 2 × 2, сумма чисел в котором больше 129.
Задача 2.
Имеет ли числовой ребус НА + ПОЛЕ = РЯБЬ хотя бы одно решение? Одинаковые цифры заменены на одинаковые буквы, а разные цифры на разные буквы.
Задача 3.
Каждый день, когда Миша приходит в школу, он получает 8 двоек и 6 пятёрок. Каждый день, когда Маша приходит в школу, она получает 6 троек, 6 четвёрок и 9 пятёрок. Известно, что Миша и Маша несколько раз сходили в школу и получили 3000 пятёрок. Сколько всего двоек, троек и четвёрок получили дети? (Миша и Маша могут прогуливать школу в разные дни)
Задача 4.
С числом производят следующие действия. Сначала одну цифру в числе меняют на любую другую. Затем две любые цифры меняют местами (например: 2000 ⟶ 2001 ⟶ 2100, 1122 ⟶ 3122 ⟶ 3122 (поменяли местами двойки)). Сколько четырёхзначных чисел, являющихся палиндромами, такими действиями можно получить из числа 2023?
