Задача 1.
Саша, Женя, Оля и Миша сидели на заборе. К ним подошёл милиционер и строго спросил: «Кто вы, дети?»
- Первый ребёнок сказал: «Я Саша».
- Второй ребёнок сказал: «Я Женя».
- Третий ребёнок сказал: «Тот, который ещё ничего не сказал, это Миша».
- Четвёртый ребёнок сказал: «Они все девочки!»
Милиционер ответил: «Любая девочка – молодец, потому что сказала правду. А вот все мальчики соврали, это плохо». Напишите имя и пол каждого ребёнка, если милиционер никогда не лжёт и не ошибается.
Задача 2.
Знайка написал на доске верный пример на умножение. После этого пришёл Тюбик и закрасил цифры одной чётности серой краской, а цифры другой чётности белой краской (см. рисунок). Найдите все возможные значения цифры, которая была закрашена белым справа от знака равно.
Задача 3.
Винни-Пух проснулся 1 числа какого-то месяца и мудро заметил: «За прошедшие 2 месяца четвергов, пятниц, суббот и воскресений было поровну, понедельников, вторников и сред тоже было поровну, при этом суббот было больше, чем вторников!» В какой день года и какой день недели Винни-Пух мог сделать это мудрое изречение?
Задача 4.
Антон и Боря играют в игру, делая ходы по очереди, начинает Антон. Изначально у них была пустая клетчатая доска размером 3 × 3. Каждым ходом можно поставить любое натуральное число в любую свободную клетку. Когда пустых клеток не остаётся, игроки считают произведение всех чисел в каждой строке, каждом столбце и на двух главных диагоналях. Боря объявляется победителем, если все произведения чётны, иначе выигрывает Антон. Кто из игроков может обеспечить себе победу вне зависимости от действий другого игрока?
Задача 5.
В ряд стоит 10 человек, среди которых девять рыцарей и один лжец. Разрешается подойти к любому человеку в ряду и задать ему вопрос: «Среди твоих соседей есть лжец?» После того как вы услышите ответ, вы можете снова задать вопрос любому в ряду. Как, задав не более четырёх вопросов, точно определить лжеца?
Задача 6.
У Никиты есть 9 белых, 8 синих и 8 красных шариков. Он хочет выложить их по кругу так, чтобы подряд не лежали ни 3 одноцветных шарика, ни 3 разноцветных. Сможет ли Никита справиться с этой задачей?
Задача 7.
Кот Базилио и Буратино собирали ночью на Поле чудес золотые монеты. Известно, что если кот Базилио отдаст Буратино 17 монет, то у Буратино монет станет больше, чем у кота. Если же Буратино закопает на Поле чудес все свои монеты, то к утру их количество утроится, но даже в этом случае у Буратино монет будет меньше, чем у Базилио, который монеты не закапывал. Какое наибольшее количество монет могли вместе собрать ночью кот Базилио и Буратино?
Задача 8.
Разрежьте фигуру ниже на три одинаковые части по линиям сетки.
