Задача 1.
Антон и Боря вновь играют в игру, делая ходы по очереди, начинает Антон. Изначально у них была пустая клетчатая доска размером 4 × 4. Каждым ходом можно поставить любое натуральное число в любую свободную клетку. Когда пустых клеток не остаётся, игроки считают произведение всех чисел в каждой строке, каждом столбце и на двух главных диагоналях. В этот раз Антон объявляется победителем, если все произведения чётны, иначе выигрывает Боря. Кто из игроков может обеспечить себе победу вне зависимости от действий другого игрока?
Задача 2.
К следователю привели четверых обвиняемых, из которых ровно двое — преступники, и троих свидетелей, из которых ровно один — лжесвидетель. Лжесвидетель всегда говорит неправду, а остальные говорят правду. Знающий всё вышеописанное следователь может спросить у любого свидетеля про любого обвиняемого: «Это преступник?» Как следователю с помощью 5 вопросов найти преступников?
Задача 3.
Пётр Тормоз вышел на прогулку из пункта 𝐴 в пункт 𝐵 со скоростью 2 км/ч. Через 5 минут после этого вслед за ним из пункта 𝐴 вышел Иван Скороход со скоростью 9 км/ч, а из пункта 𝐵 навстречу ему – его брат Фёдор Скороход с такой же скоростью. Каждый раз, доходя до пунктов 𝐴 и 𝐵, братья сразу поворачивали и шли назад. Это продолжалось до тех пор, пока Пётр не пришёл в пункт 𝐵. Кто из братьев чаще оказывался с Петром в одной точке, если расстояние между 𝐴 и 𝐵 не меньше 10 км?
Задача 4.
Коля нарисовал связную фигуру из восьми клеток. Люда увидела фигуру и сказала, что внутри фигуры можно ровно двумя способами выбрать квадратик 2 × 2. Чему может быть равен периметр Колиной фигуры?
Задача 5.
Решите числовой ребус: СИЛА + МУЛ ⋅ 6 = МУЛАТ. Разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры.
