По кругу стояли 8 человек, каждый из них был рыцарем или лжецом. Каждому в круге задали вопрос: «Сколько среди твоих соседей рыцарей?» Было получено 4 пары одинаковых ответов (то есть всего было получено лишь 4 различных ответа). Сколько рыцарей могло быть?

У Никиты имеется пять гирь, массы которых равны 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г. К сожалению, массы гирь не подписаны. Как за три взвешивания на чашечных весах определить чётность массы в граммах хотя бы какой-нибудь гири?

Назовём пару ладей, стоящих на клетчатой доске, «хорошей», если на этой доске есть пустая клетка, которую обе эти ладьи бьют. На доску 9 × 9 поставили 14 ладей. Докажите, что на доске найдётся пара ладей, которая не является «хорошей». (Ладья бьёт пустую клетку, если они находятся в одной строке или столбце, а между ними нет других фигур.)