Задача 1.
Карлсон пришёл в магазин закупиться вареньем. Банка малинового варенья стоила 115 рублей, банка вишнёвого — 175 рублей, а банка клюквенного — 195 рублей. Известно, что Карлсон купил 100 банок варенья, при этом малинового и вишнёвого варенья было куплено поровну, а всего Карлсон заплатил за покупку 16 тысяч рублей. Сколько варенья каждого вида купил Карлсон?
Задача 2.
К следователю привели четверых обвиняемых, из которых ровно двое — преступники, и троих свидетелей, из которых ровно один — лжесвидетель. Лжесвидетель всегда говорит неправду, а остальные говорят правду. Знающий всё вышеописанное следователь может спросить у любого свидетеля про любого обвиняемого: «Это преступник?» Как следователю с помощью 5 вопросов найти преступников?
Задача 3.
Варя нарисовала на треугольной сетке ромб площадью 32 маленьких треугольника (см. рисунок). Гоша утверждает, что этот ромб возможно разрезать по линиям сетки на две фигуры так, чтобы периметры у фигур были равными, а площади полученных фигур отличались более чем на 9 маленьких треугольников. Прав ли Гоша?
Задача 4.
На птичьем базаре продают птиц. Известно, что более 2/5 всех птиц – голуби, а более 4/7 всех птиц – попугаи. Какое наименьшее количество птиц может продаваться на базаре?
Задача 5.
В некоторый момент в Стамбуле до полудня оставалось вчетверо меньше времени, чем в Бомбее. А через четыре с половиной часа уже в Бомбее до полудня оставалось вчетверо меньше времени, чем в Стамбуле. Определите разницу во времени между Стамбулом и Бомбеем.
Задача 6.
Пётр Тормоз вышел на прогулку из пункта 𝐴 в пункт 𝐵 со скоростью 2 км/ч. Через 5 минут после этого вслед за ним из пункта 𝐴 вышел Иван Скороход со скоростью 9 км/ч, а из пункта 𝐵 навстречу ему – его брат Фёдор Скороход с такой же скоростью. Каждый раз, доходя до пунктов 𝐴 и 𝐵, братья сразу поворачивали и шли назад. Это продолжалось до тех пор, пока Пётр не пришёл в пункт 𝐵. Кто из братьев чаще оказывался с Петром в одной точке, если расстояние между 𝐴 и 𝐵 не меньше 10 км?
Задача 7.
Три мальчика разговаривают после урока:
- Антон: Я получил за контрольную 5!
- Борис: Я написал работу не хуже, чем Вадим.
- Вадим: Антон написал контрольную на 4.
- Антон: Кстати, Борис написал её на 4.
- Борис: Вадим получил 4.
- Вадим: Я получил 5.
Известно, что один мальчик оба раза солгал, а остальные сказали правду. Определите, кто из них написал контрольную работу на 4.
Задача 8.
Коля нарисовал связную фигуру из восьми клеток. Люда увидела фигуру и сказала, что внутри фигуры можно ровно двумя способами выбрать квадратик 2 × 2. Чему может быть равен периметр Колиной фигуры?
