Задача 1.
Поставьте вместо букв 𝐴, 𝐵 и 𝐶 различные натуральные числа так, чтобы выполнялось равенство 7𝐴 + 𝐵 = 4𝐶 и сумма 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 была наименьшей из возможных.
Задача 2.
Знайка написал на доске верный пример на умножение. После этого пришёл Тюбик и закрасил цифры одной чётности серой краской, а цифры другой чётности белой краской (см. рисунок). Найдите все возможные значения цифры, которая была закрашена белым справа от знака равно.
Задача 3.
В ряд стоит 10 человек, среди которых девять рыцарей и один лжец. Разрешается подойти к любому человеку в ряду и задать ему вопрос: «Среди твоих соседей есть лжец?» После того как вы услышите ответ, вы можете снова задать вопрос любому в ряду. Как, задав не более четырёх вопросов, точно определить лжеца?
Задача 4.
У Никиты есть 9 белых, 8 синих и 8 красных шариков. Он хочет выложить их по кругу так, чтобы подряд не лежали ни 3 одноцветных шарика, ни 3 разноцветных. Сможет ли Никита справиться с этой задачей?
Задача 5.
Разрежьте фигуру ниже на три одинаковые части по линиям сетки.
Задача 6.
На доске записаны натуральные числа от 1 до 100 (каждое по одному разу). Двое играют в игру, делая ходы по очереди. Каждым ходом нужно стереть с доски одно из написанных чисел. Проигрывает тот, после чьего хода среди чисел на доске нельзя будет выбрать три таких числа, сумма которых делится на 3. Кто из игроков, первый или второй, может выиграть вне зависимости от ходов противника?
Задача 7.
В книге трёхзначное число страниц, большее 200 (нумерация страниц книги начинается с 1). Известно, что цифр 1 при нумерации использовано столько же, сколько цифр 2 и 3 вместе взятых. Сколько страниц может быть в книге? Найдите все возможные варианты.
Задача 8.
На доске 4 × 4 расставлены числа от 1 до 16 (каждое по одному разу). Гриша указывает на две соседних клетки (имеющие общую сторону) и получает количество конфет, равное сумме двух чисел на этих клетках. Может ли Гриша гарантированно получить хотя бы 20 конфет?
