Задача 2.
Из натуральных чисел от 1 до 333 включительно исключите все числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 7, и все числа, делящиеся на 7, но не делящиеся на 3. Сколько чисел останется?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 205 чисел.
Решение:
Всего чисел 333.
Рассмотрим все числа, делящиеся на 3. Получим арифметическую прогрессию, первый член которой – 3, последний – 333, а разность – 3. Количество членов прогрессии: (333 − 3) / 3 + 1 = 111 членов. Всего на 3 делится 111 чисел из этого ряда.
Найдём числа, делящиеся и на 3, и на 7, т.е. кратные 21: арифметическая прогрессия а1 = 21, ап = 315, р (разность) = 21, значит всего (315 − 21) / 21 + 1 = 15 чисел, кратных 21. Т.е. вычеркнем 111 − 15 = 96 чисел.
Аналогично рассмотрим все числа кратные 7: арифметическая прогрессия, а1 = 7, ап = 329, р = 7, значит всего (329 − 7) / 7 + 1 = 47 чисел, а 15 кратных 21 мы не вычеркиваем, т.е вычеркиваем ещё 47 − 15 = 32 числа.
Всего вычеркнем: 96 + 32 = 128 чисел, значит останется: 333 − 128 = 205 чисел.
