Задача 1.
Круг разбили на несколько секторов, на одном написали «А». В этот сектор положили 1 камень. Потом через один сектор положили на 1 камень больше, и так дальше: через один сектор и каждый раз на 1 больше. После нескольких кругов в секторе А было 18 камней, в предыдущем секторе — 24 камней, а в следующем за А — 27 камушков.
На какое количество секторов разбили круг?
Задача 2.
Три купца вместе пожертвовали 91 монету.
- Первый купец сказал: «Я дал столько, сколько было бы всего денег, если бы я дал во столько же раз меньше, во сколько раз больше денег дал я, чем второй».
- Второй купец: «Я дал денег во столько же раз меньше, чем третий, во сколько раз третий дал бы больше, чем дали бы мы вдвоём с первым вместе, если бы третий дал в пять раз больше».
Сколько монет дал каждый купец?
Задача 3.
Иван Сусанин увёл польский отряд в тёмный лес. Ежедневно поляки разделялись на некоторое количество равных групп (каждый раз разное), после чего эти группы шли в разведку. Сусанин заметил, что в каждой разведке одна из групп терялась. Ровно через неделю поляков не осталось.
Какова могла быть минимальная численность польского отряда, если за неделю поляки ходили в разведку 7 раз?
Задача 4.
Однажды встретились три греческих философа и завязалась беседа:
- «Каждый из нас мог бы сказать, что остальные двое лживы».
- (в адрес А): «Ты лжёшь».
- (в адрес Б): «Если ты можешь сказать, что я лжив, то я, действительно, лжив».
Известно, что каждый из этих философов либо лжив (и говорит только ложные утверждения), либо правдив (и говорит лишь истинные утверждения). Кто каков?
Задача 5.
Егор Фомич Простаков приобрёл у часовых дел мастера Петра Валентиновича Криворучкина пружинные весы для взвешивания монет. К сожалению, весы оказались не слишком хорошими: на них было всего два деления: 3 г и 6 г, а пружина выдерживала всего 3 взвешивания. Фальшивая монета весит 1 г, а настоящая — 2 г.
У Егора Фомича есть 4 монеты. Сможет ли он определить, какие их этих монет фальшивые?
Задача 6.
Пастух со стадом подошёл к реке и хочет переправить на другой берег своих животных: волов, коз и овец. В его распоряжении небольшой паром, который пойдёт ко дну, если на него нагрузить слишком много. 3 вола вместе с 2-мя козами и 5-ю овцами потопят паром. Но 1-го вола, 6 коз и 3-х овец разом паром выдержит. Также известно, что 2 вола и 7 коз слишком тяжелы для парома.
Сможет ли паром переправить за один раз 8 волов?
