Задача 1.
У Святослава есть электронные часы, и перед ними лежит зеркало, и справа от них стоит зеркало. Однажды Святослав посмотрел на часы и увидел, что четвёртая цифра осталась такой же в обоих зеркалах. Вторая цифра стала другой цифрой, а третья цифра в нижнем зеркале не изменилась. Число минут в 2 раза больше, чем число секунд. Какое время показывали часы? (Образцы цифр приведены на рисунке).
Задача 2.
В таверну зашли 1000 мудрецов и один хитрец, который притворялся мудрецом. Мудрецы, если знают ответ, говорят правду, а если не знают, говорят «не знаю», а хитрец говорит все, что хочет.
Кабатчик спросил: «Верно ли, что все из вас хотят пить?» Все по очереди сказали «Не знаю», после чего мудрецы вытурили за дверь хитреца. Каким номером говорил хитрец?
Задача 3.
Капитал увеличился на х процентов, и доход составил 344 рубля. Если бы капитал увеличился на 1% больше, то доход составил бы 480 рублей. Какой был капитал и на сколько процентов он увеличился изначально?
Задача 4.
Есть линия из 1001 клеточек. В самой левой клеточке сидит Баба Яга. В какой-то клетке сидит Иванушка. Кощей Бессмертный не знает, где Иванушка, но может переставить Бабу Ягу на любую клетку. После хода Бабы Яги Иванушка делает шажочек на любую из соседних клеток. Если Иванушка оказывается в соседней клетке или в клетке с Бабой Ягой, то он пойман. Может ли Баба Яга гарантированно поймать Иванушку меньше, чем за 400 ходов?
Задача 5.
В квадрате 25×25 закрасили 25 клеток. Докажите, что в любом случае можно найти треугольник, площадь которого не меньше 12 клеток, так чтобы в нём не было закрашенных клеток. (Ребра треугольника могут проходить по границам клеток.)
Задача 6.
Ползут в одном направлении по одной тропинке 8 улиток со скоростью 10 см/мин. Расстояние между соседними улитками 1 метр. В том же направлении по той же самой тропинке ползёт черепаха со скоростью 30 см/мин. Когда черепаха догоняет первую улитку, она её съедает и ползёт в 3 раза быстрее; когда она съедает вторую, она ползёт в 3 раза медленнее; третью - в 3 раза быстрее и т.д. Сколько времени пройдёт с момента поедания первой улитки до момента поедания последней улитки.
