Задача 1.
Разделите фигуру с трёмя дырками по линиям сетки на 4 равные по форме части. Ответ нарисуйте.
Задача 2.
Ефим и Клим решили путешествовать. Ефим вышел в 10 часов утра и всегда шёл со скоростью 5 км в час. Пройдя один час, он прилёг на полянке отдохнуть и спал 2 часа, после чего снова пошёл. В 11 часов утра Клим вышел в путь по той же дороге (из того же места в ту же сторону) и всегда шёл со скоростью 3 км в час. Через 2 часа он присел отдохнуть. Какое расстояние было в этот момент между Климом и Ефимом?
Задача 3.
За трапезой собралось 5 человек. Каждый из них — купец или мудрец. Мудрецы мудрецам говорят правду, а купцам лгут; купцы купцам говорят правду, а мудрецам лгут.
- Ярослав сказал Святополку: «Ты скажешь Ратибору неправду».
- Святополк сказал Ратибору: «Велимудр скажет неправду Добрыне».
- Ратибор сказал Велимудру: «Добрыня — купец».
- Велимудр сказал Добрыне: «Купцов больше, чем мудрецов».
- Добрыня сказал Ярославу: «Ты сказал Святополку неправду».
Определите, кто является купцом, а кто мудрецом. Найдите все варианты и докажите, что нет других.
Задача 4.
За столом сидят два отца и два сына. Их зовут Леонид Андреевич, Андрей Дмитриевич и Борис Леонидович. Вместе им всем 150 лет, причём самый младший вдвое моложе среднего, а возраст самого старшего равен сумме возрастов остальных. Сколько лет каждому из них? Найдите все варианты и докажите, что нет других.
Задача 5.
У начальника торговой компании есть несколько шляп (см. левую картинку). Он рассадил 4 купцов (вас в том числе) за стол и надел каждому на голову шляпу. Лишние шляпы он спрятал. Каждый видит остальных, но не видит, что у него на голове, и не знает, какие шляпы спрятаны. На правой картинке показано, что видите вы. Определите, какая шляпа на вас (обведите шляпу такого типа на левой картинке). Найдите все варианты и докажите, что нет других.
Задача 6.
Иван и Демьян получили по квадратному полю со стороной 8 вёрст. Каждый разделил поле на три прямоугольных участка для своих сыновей так, чтобы периметр участка в верстах совпадал с возрастом сына в годах. Сыновьям Ивана 22, 18 и 20 лет, а сыновьям Демьяна 22, 18 и не 20 лет. Сколько лет может быть третьему сыну Демьяна? Найдите все варианты и объясните, почему не может быть других. Покажите, как Иван и Демьян могли разделить свои поля. Найдите все варианты и докажите, что нет других.
