Задача 1.
Разделите фигуру с дырками по линиям сетки на 4 равные части. Ответ нарисуйте.
Задача 2.
В Берендеевых полянах уроки начинаются ровно в 9:00. Каждый урок длится 45 минут, а перемена — 10 минут. За 15 минут до конца 6 урока Ефим вспомнил про шоколадку, которая осталась в куртке в раздевалке, и уже через 27 минут после этого Ефим смог съесть эту шоколадку. Во сколько Ефим съел шоколадку?
Задача 3.
В лаборатории собрали 5 роботов А1, Б2, В3, Г4 и Д5, которые должны говорить всегда правду. Но двух роботов собрали неправильно и они всегда врут.
- Робот А1 сказал: «Б2 собран неправильно».
- Робот Б2 сказал: «В3 собран правильно».
- Робот В3 сказал: «Г4 собран неправильно».
- Робот Г4 сказал: «Я собран правильно».
- Робот Д5 сказал: «Б2 собран правильно».
Определите, какие роботы собраны неправильно. Найдите все варианты и докажите, что нет других.
Задача 4.
На столе лежало несколько цветных карандашей. Половина карандашей были синими. Половина не синих карандашей – зелёными. Оставшиеся 14 карандашей были красными. Сколько всего карандашей лежало на столе? Найдите все варианты и докажите, что нет других.
Задача 5.
На реке стоят два села: Верхнево и, ниже по течению, — Нижнево. Катер вышел вниз по реке из Верхнево, а лодка, одновременно с ним, — вверх из Нижнево. Они встретились через 15 минут, после чего лодке понадобилось ещё 45 минут, чтобы дойти до Верхнево. На следующий день катер вышел вверх из Нижнево, а лодка, одновременно с ним, — вниз из Верхнево. После встречи катеру понадобилось 15 минут, чтобы дойти до Верхнево. Во сколько раз собственная скорость катера и собственная скорость лодки выше, чем скорость течения? Собственные скорости лодки и катера постоянны. Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.
Задача 6.
У начальника торговой компании есть несколько шляп (см. левую картинку). Он рассадил 4 купцов (вас в том числе) за стол и надел каждому на голову шляпу. Лишние шляпы он спрятал. Каждый видит остальных, но не видит, что у него на голове, и не знает, какие шляпы спрятаны. На правой картинке показано, что видите вы и что вам сказал один из купцов. Определите, какая шляпа на вас (обведите шляпу такого типа на левой картинке). Найдите все варианты и докажите, что нет других.
