Задача 1.
В лаборатории собрали 6 роботов: А1, Б2, В3, Г4, Д5 и Е6, которые должны говорить всегда правду. Но нескольких роботов собрали неправильно и они всегда врут.
- Робот А1 сказал: «Б2 собран неправильно».
- Робот Б2 сказал: «Г4 собран правильно».
- Робот В3 сказал: «А1 собран неправильно».
- Робот Г4 сказал: «Д5 собран неправильно».
- Робот Д5 сказал: «Е6 собран правильно».
- Робот Е6 сказал: «Правильно собрали ровно половину роботов».
Определите, какие роботы собраны неправильно. Найдите все варианты и докажите, что нет других.
Задача 2.
На столе лежало несколько цветных карандашей. Половина карандашей были синими, Половина не синих карандашей – зелёными. Половина не синих и не зелёных карандашей были красными. Оставшийся 21 карандаш был жёлтым. Сколько всего карандашей лежало на столе?
Задача 3.
У начальника торговой компании есть несколько шляп (см. левую картинку). Он рассадил 6 купцов (вас в том числе) за стол и надел каждому на голову шляпу. Лишние шляпы он спрятал. Каждый видит остальных, но не видит, что у него на голове, и не знает, какие шляпы спрятаны. На правой картинке показано, что видите вы и что вам сказал один из купцов: Определите, какая шляпа на вас (обведите шляпу такого типа на левой картинке). Найдите все варианты и докажите, что нет других.
Задача 4.
У Кости в 3 раза больше конфет, чем у Тимура и Паши вместе. Если Костя съест 30 конфет, то у него останется в 6 раз больше конфет, чем у Паши. А если ему дадут 2 конфеты, то у него станет в 4 раза больше конфет, чем у Тимура. У кого сколько конфет? Найдите все варианты и докажите, что нет других.
Задача 5.
Иван и Демьян получили по квадратному полю со стороной 8 вёрст. Каждый разделил поле на три прямоугольных участка для своих сыновей так, чтобы периметр участка в верстах совпадал с возрастом сына в годах. Сыновьям Ивана 22, 18 и 20 лет, а сыновьям Демьяна 22, 18 и не 20 лет. Сколько лет может быть третьему сыну Демьяна? Найдите все варианты и объясните, почему не может быть других. Покажите, как Иван и Демьян могли разделить свои поля.
Задача 6.
На реке стоят два села: Верхнево и, ниже по течению, — Нижнево.
Катер вышел вниз по реке из Верхнево, а лодка, одновременно с ним, — вверх из Нижнево. После встречи лодке понадобилось ещё 45 минут, чтобы дойти до Верхнево, а катеру — 5 минут, чтобы дойти до Нижнево.
На следующий день катер вышел вверх из Нижнево, а лодка, одновременно с ним, — вниз из Верхнево. После встречи лодке понадобилось 25 минут, чтобы дойти до Нижнево.
Во сколько раз собственная скорость катера и собственная скорость лодки выше, чем скорость течения? Собственные скорости лодки и катера постоянны. Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.
