Задача 1.
Джинн научил Али Бабу арифметике джиннов, в которой все действия выполняются по очереди, слева направо. Известно, что:
- ХАЛВА ⊙ ХАЛВА = ХАЛВА
- ЛУКУМ ⊙ ХАЛВА = ХАЛВА
- ХАЛВА ⊙ ЛУКУМ = ЛУКУМ
- ЛУКУМ ⊙ ЛУКУМ = ХАЛВА
- ХАЛВА ⊕ ХАЛВА = ХАЛВА
- ЛУКУМ ⊕ ХАЛВА = ХАЛВА
- ХАЛВА ⊕ ЛУКУМ = ЛУКУМ
- ЛУКУМ ⊕ ЛУКУМ = ЛУКУМ
Заполните пропуски так, чтобы равенство стало неверным, а замена какого-нибудь одного из знаков операций на другой делала это равенство верным (нужно найти все возможные варианты ответа):
ХАЛВА ⊙ _____ ⊕ _____ ⊙ _____ ⊕ ЛУКУМ = ХАЛВА
Задача 2.
181 кролика посадили по клеткам. Всего 30 клеток.
- Каждая клетка красная или зелёная
- Хотя бы одна зелёная клетка присутствует
- Если клетка красная, в ней сидят 3 кролика
- Если две различные клетки зелёные, то в них поровну кроликов
Сколько кроликов может сидеть в зелёной клетке? Нужно найти все варианты!
Задача 3.
Джинн загадал султану целое положительное число. Это число:
- нацело делится на любое целое число от 1 до 1000 включительно
- пятое по величине среди всех целых положительных чисел, удовлетворяющих предыдущему свойству
Сколько нулей на конце записи этого числа?
Задача 4.
Отряд из 13 всадников хочет купить себе новые мечи, луки и щиты. Рашид, изготавливающий мечи, говорит, что первый меч он продаст за 3 дирхама, но каждый следующий меч будет стоить на 1 дирхам дороже предыдущего. Фатим, делающий луки, говорит, что лук стоит 6 дирхамов, но каждый второй лук он продаст за полцены. Ходжа же с каждого щита, стоящего 10 дирхамов, готов сделать скидку в целое количество дирхамов, не превышающее десятой части суммарного заработка Рашида и Фатима. Дешевле 1 дирхама при этом он щит не продаст. Каждому всаднику требуется щит, а также — меч или лук. Какое наименьшее количество дирхамов может потратить отряд?
Задача 5.
Средняя скорость автобуса на маршруте A-B-C-D оказалась равной 50 км/ч, причём на участках A-B, A-C, B-D и C-D она составила 20 км/ч, 40 км/ч, 80 км/ч и 100 км/ч соответственно. С какой средней скоростью был пройден участок В-С?
Задача 6.
Робинзон после кораблекрушения оказался на берегу треугольного острова. Пройдя до другого берега, он повернул к третьему и далее продолжил в том же духе (переходя от третьего берега к первому, от первого — ко второму, от второго — к третьему), пока вновь не оказался в точке, с которой начал своё путешествие. Весь путь, кроме точек поворота, пролегал внутри треугольника, имел длину 2400 футов и состоял из участков, каждый из которых был параллелен какому-то из берегов. Каким мог быть периметр острова? Укажи все варианты.
Задача 7.
Встретились пираты Умо, Умо, Амо, Мо и ещё один, имени которого мы не знаем. Каждый из пиратов сказал ровно одну фразу. Вот эти фразы (в каком-то порядке):
- В моём имени меньше букв, чем в любом из ваших!
- Первая буква моего имени такая же, как первая буква имени одного из вас!
- Меня зовут так же, как одного из вас!
- Меня зовут так же, как одного из вас!
- Меня зовут Умо, и мой попугай чертовски красив!
Всё это — чистая правда. Как могли звать пятого пирата? Нужно найти все возможные варианты!
