Под куполом цирка между консолями натянуты канаты: верхний имеет длину 7 метров, длина нижнего неизвестна (см. изображение).

Канатоходец Ефим спрыгнул с верхнего каната, не доходя 3 метров до его конца, развернулся и пошёл по нижнему канату. Всего он прошёл 20 метров.

Найдите расстояние между двумя левыми консолями.

Фигура «сторожевая башня» ставится во внутренний узел сетки клетчатой доски и бьёт:

• клетки обеих диагоналей, пересекающихся в этом узле
• узлы вертикали и горизонтали, пересекающихся в этом узле

Расставьте как можно меньше сторожевых башен во внутренние узлы таблицы 4 × 4 так, чтобы оказались побиты все клетки и все незанятые внутренние узлы.

Комментарий: Узлы на границе бить не требуется!

Чтобы открыть тайную каморку, нужно вписать в клетки её замка цифры и знаки сложения и вычитания так, чтобы все четыре равенства (в двух горизонталях и двух вертикалях) стали верными, а все восемь цифр на замке были различными.

Комментарий: В четыре маленькие пустые клетки нужно поставить знак + или −. Цифры нужно вписывать в восемь больших пустых клеток. Вычитания производятся сверху вниз и слева направо!

Встретились как-то на базаре трое: каждый из них либо крестьянин (всегда говорящий правду), либо купец (всегда лгущий). Каждый из них сказал остальным двоим: «Среди вас ровно один купец.»

Сколько могло быть среди них крестьян? Укажите все возможные варианты!

Трое гусар сидят за круглым столом и играют в карты. Перед началом игры каждый гусар положил на стол одну или несколько копеек — свою ставку. Все ставки оказались разными.

Через некоторое время первый из гусар увеличил свою ставку на величину, равную самой большой из ставок его соперников. Затем второй гусар сделал то же самое — увеличил свою ставку на величину, равную самой большой из ставок его соперников. Затем и третий гусар сделал то же самое.

А больше ставки не изменялись: корнет Нечисторуков встал из-за стола, схватил самую большую ставку и сбежал. Какую наименьшую сумму мог он унести с собой?

Ефим написал на доске число. Подошёл Вася и приписал к нему (то ли справа, то ли слева) ещё одно число. Подошёл Петя и приписал к результату (то ли справа, то ли слева) ещё одно число. Наконец, подошёл Коля и приписал к результату (то ли справа, то ли слева) ещё одно число. Получилось 6567661659.

Числа Васи, Пети и Коли попарно отличались друг от друга не более чем на 8.

Какое число мог написать Ефим? Укажите все возможные варианты!

Кузнец Ефим делает нумера для самобеглых повозок. У него есть штампы: 2, 2, 2, 3, 5, А, Б, Б. Нумер производится так: в пресс-станок вставляются сначала два штампа с буквами, а затем — три штампа с цифрами. Под пресс кладётся лист металла. Пресс приводится в движение, и на листе отпечатываются соответствующие буквы и цифры.

Сколько разных нумеров может изготовить Ефим?