Задача 1.
Климу 10 лет, а Пахому 15 лет.
Через два года после настоящего момента им вместе станет столько лет, сколько Ефиму сейчас.
А через 𝑥 лет после настоящего момента Климу станет столько лет, сколько Ефиму станет через два года.
А сколько лет станет через 𝑥 лет после настоящего момента Пахому?
Задача 2.
Фигура «сторожевая башня» ставится во внутренний узел сетки клетчатой доски и бьёт:
- клетки обеих диагоналей, пересекающихся в этом узле
- узлы вертикали и горизонтали, пересекающихся в этом узле
Расставьте как можно меньше сторожевых башен во внутренние узлы таблицы 5 × 5 так, чтобы оказались побиты все клетки и все незанятые внутренние узлы.
Комментарий: Узлы на границе бить не требуется!
Задача 3.
Чтобы открыть тайную каморку, нужно вписать в клетки её замка цифры от 1 до 4. В каждой строчке и в каждом столбце цифры должны быть различными.
Пять цифр уже вписаны. Впишите остальные.
Задача 4.
Встретились как-то на базаре шестеро: каждый из них либо крестьянин (всегда говорящий правду), либо купец (всегда лгущий). Каждый из них сказал остальным пятерым: «Среди вас ровно четыре купца.»
Сколько могло быть среди них крестьян? Укажите все возможные варианты!
Задача 5.
Четверо гусар сидят за круглым столом и играют в карты. Перед началом игры каждый гусар положил на стол одну или несколько копеек — свою ставку. Все ставки оказались разными.
Через некоторое время первый из гусар увеличил свою ставку на величину, равную самой большой из ставок его соперников. Затем второй гусар сделал то же самое — увеличил свою ставку на величину, равную самой большой из ставок его соперников. Затем третий гусар сделал то же самое. Потом и четвёрый.
А больше ставки не изменялись: корнет Нечисторуков встал из-за стола, схватил самую большую ставку и сбежал. Какую наименьшую сумму мог он унести с собой?
Задача 6.
Селекционер Ефим за долгие годы работы вывел:
- кергусей — у них три головы и две ноги
- кребуреток — у них одна голова, но три ноги
- длинноносых баранов — у них одна голова, четыре ноги и очень длинный нос
Как-то пересчитал он своих кергусей, кребуреток и баранов и насчитал несколько голов, 49 ног и два очень длинных носа.
Следующей ночью на ферму Ефима зашёл волколис, а утром Ефим не досчитался одного из двух своих баранов, а также — трёх кергусей. Также выяснилось, что ног осталось столько, сколько голов Ефим насчитал накануне.
Сколько осталось у Ефима кребуреток?
Задача 7.
Альпинист Касим и бегун Виктор поспорили о том, кто из них быстрее поднимется:
- Касим — по стене на крышу 8-этажного дома
- или же Виктор — по внутренней лестнице на 8 этаж этого же дома
Начинают своё восхождение Касим и Виктор одновременно. Внизу стоит счетовод Ефим с секундомером. Он заметил, что:
- Касим от уровня окон второго этажа до уровня окон четвёртого этажа добрался за 58 секунд
- Виктор оказался на 5 этаже через 2 минуты 12 секунд после начала соревнования
Кто выиграл? На сколько секунд он опередил соперника?
Комментарий: При решении задачи считать, что вертикальная скорость каждого из участников соревнования постоянна, а первый этаж находится вровень с нижней точкой стены.
