Задача 1.
Купец Ефим вложил в предприятие тысячу рублей. Некоторая их часть принесла ему 10 процентов дохода, а оставшаяся — 20 процентов убытка (то есть первая часть увеличилась на 10 процентов, а вторая уменьшилась на 20 процентов). По итогу получил Ефим с предприятия всего 920 рублей.
Какая часть вложенной Ефимом суммы принесла ему доход?
Задача 2.
Фигура «сторожевая башня» ставится во внутренний узел сетки клетчатой доски и бьёт:
- клетки обеих диагоналей, пересекающихся в этом узле
- узлы вертикали и горизонтали, пересекающихся в этом узле
Расставьте как можно меньше сторожевых башен во внутренние узлы таблицы 6 × 6 так, чтобы оказались побиты все клетки и все незанятые внутренние узлы.
Комментарий: Узлы на границе бить не требуется!
Задача 3.
Разорился столяр Иванов и в марте 1870 года устроился на завод. Жалованье ему платят в начале каждого месяца: например, в том же марте заплатили Иванову 200 рублей. Потратил же Иванов за март всего 100 рублей.
Инфляция такова, что каждый следующий месяц тратил Иванов на 5 рублей больше, чем в предыдущий. Жалованье же поднимали раз в год в январе, всего на 10 рублей (то есть в январе платили на 10 рублей больше, чем в декабре).
Когда Иванов в очередной раз разорится?
Комментарий 1: То есть требуется узнать, когда его траты за месяц станут больше, чем суммарные имеющиеся у него средства после выплаты жалованья в начале месяца.
Комментарий 2: Считать, что никаких других источников дохода Иванов не имеет.
Задача 4.
Встретились трое двухголовых эттинов и произошёл следующий диалог:
- голова №1: «я умею лгать»
- голова №2: «ты солгал»
- голова №3: «ты солгал»
- голова №4: «ты солгал»
- голова №5: «ты солгал»
- голова №6: «я умею лгать»
Каждая голова эттина либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Говоря «я» и «ты», голова эттина имеет в виду всего эттина как единое целое. Также головы одного и того же эттина никогда не обращаются друг к другу.
Какая из голов какому из эттинов принадлежит?
Задача 5.
Пятеро гусар сидят за круглым столом и играют в карты. Перед началом игры каждый гусар положил на стол одну или несколько копеек — свою ставку. Все ставки оказались разными.
Через некоторое время первый из гусар увеличил свою ставку на величину, равную самой большой из ставок его соперников. Затем второй гусар сделал то же самое — увеличил свою ставку на величину, равную самой большой из ставок его соперников. Затем третий гусар сделал то же самое. Потом и четвёрый. Наконец, пятый.
А больше ставки не изменялись: корнет Нечисторуков встал из-за стола, схватил самую большую ставку и сбежал. Какую наименьшую сумму мог он унести с собой?
Задача 6.
Под куполом цирка влево-вправо летают канаты-самолёты: см. иллюстрацию (канаты, достигая границы рисунка, возвращаются обратно).
Каждый канат имеет длину 3 метра, а разница между крайними положениями самой правой его точки — 10 метров. Двигаются канаты со скоростью 2 метра в секунду, а вертикальный интервал между соседними канатами — 5 метров.
Канатоходец Ефим изначально стоит в левой точке верхнего каната, а сам канат находится в самом левом положении.
Ефим делает перформанс-мортале:
- он идёт вправо со скоростью 1 метр в секунду до тех пор, пока канат не закончится
- далее он спрыгивает с каната (и летит вертикально вниз со скоростью 5 метров в секунду)
- приземлившись на канат (даже — на самую правую его точку), он идёт влево со скоростью 1 метр в секунду, пока канат не закончится
- далее он спрыгивает с каната (и летит вертикально вниз со скоростью 5 метров в секунду)
- приземлившись на канат (даже — на самую левую его точку), он идёт вправо со скоростью 1 метр в секунду, пока канат не закончится
- и так он продолжает прыгать, приземляться и ходить попеременно влево-вправо, пока канаты не кончатся
На скольки канатах побывает Ефим, если их всего 100? Изначальный самый верхний канат тоже считается.
Задача 7.
Баба Яга поймала Ивана Царевича и загадала ему загадку. Решит — освободится. Не решит — с голоду помрёт.
На клетчатой сетке нарисован многоугольник. Требуется соединить зелёный кружок с красным квадратиком.
Есть ограничения:
- линии можно проводить только в четырёх возможных направлениях (показаны на картинке ниже)
- нельзя касаться границы многоугольника
Возможные направления:
Но Баба Яга не была бы Бабой Ягой, если бы задача была такой простой. Ивану Царевичу нужно не соединить кружок с квадратиком, а вычислить количество всевозможных способов их соединения.
Сколько способов соединить кружок с квадратиком?
