Задача 1.
В мешке лежат фигуры: круглые и квадратные, красные и синие. Ника достала 4 разные фигуры и выложила их в ряд так, чтобы цвета чередовались. Докажите, что в этом ряду рядом лежат две фигуры одинаковой формы.
Ответ на Задачу 1.
Чтобы цвета чередовались, фигуры должны лежать либо в порядке синий, красный, синий, красный, либо красный, синий, красный, синий. Заметим, что эти случаи аналогичны: второй – это первый, прочитанный с конца. Тогда, рассмотрим случай, когда фигуры лежат в порядке: синий, красный, синий, красный. Если первая фигура – круг, то чтобы фигуры чередовались, вторая – красный квадрат:
После квадрата должен быть круг, но синий круг уже есть, значит, на третье место придётся поставить синий квадрат, тогда на четвёртое – красный круг:
Мы получили, что 2 квадрата стоят рядом. Если первая фигура – квадрат, то вторая – красный круг:
Аналогичными рассуждениями, получим, что фигуры стоят в следующем порядке:
Таким образом, мы убедились, что в ряду рядом лежат 2 фигуры одинаковой формы.
