Задача 1.
На шахматную доску 8х8 брызнули чёрной и белой краской. Оказалось, что чёрно-белых (испачканных) клеток в пять раз больше, чем чисто-чёрных, а чисто-белых клеток осталось меньше десяти. Сколько осталось чисто-чёрных и чисто-белых клеток.
Ответ на Задачу 1.
Для начала посчитаем изначальное количество чёрных и белых клеток. Всего клеток на шахматной доске 8х8: 8∙8=64 (клетки). Обозначим чисто чётные клетки «ЧЧ», чисто-белые «ББ», чёрно белые «ЧБ». Из условия задачи мы знаем:
ЧБ = 5∙ЧЧ
ББ < 10
Всего клеток так и осталось 64: ЧБ+ЧЧ+ББ=64, причём количество клеток не может быть нецелым. Заменим в последнем выражении ЧБ на 5∙ЧЧ:
5∙ЧЧ + ЧЧ + ББ = 64
6∙ЧЧ + ББ = 64
То есть, (64−ББ) должно делиться на 6. Найдём числа, меньшие 64, делящиеся на 6:
60, 54
Мы знаем, что ББ<10. Значит, единственное подходящее число: 60. Итак, чисто белых клеток: 64−60=4 (клетки). Тогда, чисто чёрных клеток: 60:6=10 (клеток), а все остальные клетки испачканные.
Ответ: чисто чёрных – 10; чисто-белых – 4.
