Задача 4.
У Оксаны есть бусинки белого, красного и чёрного цветов. Оксана делает браслеты, в каждом из них встречаются бусинки одного или двух цветов. Известно, что: среди любых 16 браслетов найдётся чисто-чёрный, среди любых 17 браслетов найдётся чисто-красный, среди любых 18 браслетов найдётся чисто-белый. Двухцветных браслетов 6. Какое максимальное число браслетов может быть у Оксаны?
Ответ на Задачу 4.
Раз среди любых 16 браслетов найдётся чисто чёрный, значит, других браслетов не больше 15. Точно так же НЕ чисто красных не больше 16 и НЕ чисто белых не больше 17. У нас есть браслеты: чисто чёрные (ЧЧ), чисто красные (ЧК), чисто белые (ЧБ) и двухцветные (ДЦ). Запишем неравенства, основываясь на сделанных выводах:
ЧК + ЧБ + ДЦ ≤ 15
ЧЧ + ЧБ + ДЦ ≤ 16
ЧЧ + ЧК + ДЦ ≤ 17
Учтём, что двухцветных браслетов 6:
ЧК + ЧБ ≤ 9
ЧЧ + ЧБ ≤ 10
ЧЧ + ЧК ≤ 11
Теперь сложим все неравенства:
2∙ЧК + 2∙ЧБ + 2∙ЧЧ ≤ 9 + 10 + 11
2∙(ЧК + ЧБ + ЧЧ) ≤ 30
Значит, одноцветных браслетов ≤ 15. Так как ещё есть 6 двухцветных браслетов, то максимальное количество всех браслетов: 15+6=21 (браслет).
Ответ: 21 браслет.
