Задача 5.
Красная Шапочка вышла из дома в 9-00 и пошла к бабушке по тропинке через лес. По дороге она иногда шла быстрее, а иногда медленнее. Иногда она делала остановку, чтобы отдохнуть. Ровно в 12-00 она пришла к бабушке. На следующий день она вышла в 9-00 и пошла домой по той же тропинке. Она опять шла с разной скоростью и иногда отдыхала. И ровно в 12-00 пришла домой. Обязательно ли на тропинке есть такое место, в котором она была в одно и то же время в первый и во второй день?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: да, такое место есть.
Решение:
В 9 часов утра Красная Шапочка выходит из бабушкиной избушки, направляясь к себе домой. Представим себе, что в этот самый момент другая, гипотетическая Красная Шапочка, выходит из своего дома и направляется к бабушке. Причём идёт точно так же, как сутки назад шла настоящая Красная Шапочка: по той же тропинке, с той же скоростью, там же ускоряясь, замедляясь, там же останавливаясь на отдых. То есть в каждый момент она находится именно в том месте, где была накануне настоящая Красная Шапочка. Есть какой-нибудь шанс этим двум девочкам, настоящей и гипотетической, разминуться? Нет, они обязательно где-нибудь встретятся. Ведь они идут по одной и той же тропинке в один и тот же интервал времени навстречу друг другу. В какой-то момент и в каком-то месте они обязательно встретятся, и это как раз и будет то самое место, где Красная Шапочка была в одно и то же время в первый и во второй день.
