<< другие варианты олимпиады
Зимняя олимпиада «Систематики», 5 класс, 2021 год

Задача 1.

Расставьте знаки сложения и умножения между некоторыми цифрами так, чтобы получилось верное равенство:

Задача 2.

Сколько всего трёхзначных чисел, в которых одна цифра равна сумме двух других?

Задача 3.

Вася делил все конфеты, которые ему подарили на Новый год. Половину конфет он сразу съел. Половину оставшихся конфет и ещё одну он отдал старшему брату. После этого половину оставшихся конфет и ещё одну он отдал младшему брату. После чего у Васи осталось конфет в 10 раз меньше, чем было изначально. Сколько конфет подарили Васе на Новый год? (Каждый раз Вася отдавал целое число конфет)

Задача 4.

Группа ребят из 12 человек собирали яблоки в саду. Дома они решили сложить все яблоки и поделить поровну. Оказалось, что каждому должно достаться по 8,4 (восемь целых и четыре десятых) яблока. Могло ли такое быть?

Задача 5.

Петя строил башни из кубиков. На нижний этаж он поставил три кубика. На каждый следующий этаж можно ставить либо столько же кубиков, сколько на предыдущий, либо меньше. Сколько различных таких башен из восьми этажей можно построить? (Две башни считаются одинаковыми, если на каждом этаже у них одинаковое число кубиков)

Задача 6.

Найдите минимальное число делящееся на 9 и 25 и составленное из всех нечётных цифр и одной чётной.

Задача 7.

Перед вами результаты странного сложения:

Чему равно? (объясните принцип)

Задача 8.

Разрежьте фигуру на пять одинаковых по линиям сетки.