В клетках гексагональной сетки стоят жители острова рыцарей и лжецов. В некоторый момент каждый из них произнёс: «Во всех соседних со мной клетках стоят лжецы». Сколько рыцарей могло быть среди них? (приведите все возможные варианты и докажите, что других нет).

Примечание: Каждый обитатель этого острова является либо рыцарем, либо лжецом. Рыцари всегда говорят правду (то есть высказывают только истинные утверждения), лжецы всегда лгут (то есть их высказывания всегда ложны).