Задача 1.
Два пирата, Хью и Джон, бегут из темницы. Перед ними коридор длиной 100 метров, заканчивающийся открытой дверью. Известно, что ровно через 10 секунд после того, как кто-то пересекает дверной проём, дверь закрывается. Хью бежит со скоростью 5 метров в секунду. С какой скоростью может бежать Джон, чтобы оба пирата выбрались из темницы? Укажите все варианты!
Задача 2.
Каждый год некоторые рыцари двух королевств совершают подвиг. За два года каждый из рыцарей совершил хотя бы один подвиг. На пиру в конце первого года каждый рыцарь первого королевства преувеличил число подвигов, совершенных им за год, в пять раз, а каждый рыцарь второго королевства — в четыре раза. Если верить их словам, то рыцари второго королевства совершили не меньше подвигов, чем рыцари первого. Та же история повторилась и на второй год. Какое наибольшее число рыцарей может проживать в первом королевстве, если всего в двух королевствах 117 рыцарей?
Задача 3.
Раздели фигуру по границам клеток на пять равных по площади частей так, чтобы в большинстве фигур большинство клеток было помечено крестиком.
Задача 4.
Любопытная и рассеянная улитка, заползла на кончик минутной стрелки ровно в полдень и начала долгое путешествие по стрелкам. От конца стрелки она ползла до её начала — центра часов, а от начала стрелки — снова к концу. Когда стрелки совмещались, улитка переползала с одной на другую, не замечая этого, и продолжала свой путь по другой стрелке. Длина часовой стрелки — 5 см, минутной — 8 см, а скорость улитки — 11 см в час. Улитка ползала до полуночи, потом уснула. Сколько времени она провела, на часовой стрелке?
Задача 5.
Собрались как-то 3 мудреца, каждый из которых либо всегда лжёт, либо всегда говорит правду (и каждый знает про себя, говорит он всегда правду или всегда ложь, но не знает этого о других). На каждого надели либо красный, либо синий колпак, но никто не знал, какого цвета на нём колпак. Произошла следующая беседа:
- Первый: «Я не вижу красных колпаков».
- Второй: «Я вижу 1 красный колпак».
- Третий: «Я вижу 2 красных колпака».
- Колпак Третьего: «Среди мудрецов нет того, кто говорит правду и носит красный колпак».
- Первый: «Теперь я знаю, сколько красных колпаков!»
На ком из собравшихся были красные колпаки, если мудрецам известно, что говорящие колпаки лгут тогда и только тогда, когда они надеты на лжеца?
Задача 6.
Паук залез на край своей паутины и начал по ней бегать, поворачивая на каждом перекрёстке направо или налево. В некоторый момент он остановился на перекрёстке и заснул. Известно, что в перекрёстках А, Б и В паук побывал по три раза. Докажите, что паук заснул в одном из перекрёстков А, Б, В, Г.
