<< к заданиям
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2015 год, 2 этап
дата проведения: 19 октября 2015 - 25 октября 2015

Задача 5.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB на стороне CB выбрана точка D так, что CD = ACAB. Точка M — середина AD. Докажите, что угол BMC — тупой.


Ответ на Задачу 5.

Решение:

Так как CD = ACAB = BCAB, получаем, что DB = AB, а значит, треугольник ABD равнобедренный. Тогда его медиана BM является и высотой, т.е. угол BMD прямой. Значит, BMC = BMD + DMC = 90° + DMC > 90° тупой.