Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2015 год
дата проведения: 19 октября 2015 - 25 октября 2015
Задача 1.
Натуральное число называется палиндромом, если оно не изменяется при записывании его цифр в обратном порядке (например, 626 — палиндром, а 2015 — нет). Представьте число 2015 в виде суммы двух палиндромов.
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 2015 = 1551 + 464
Решение:
Чтобы найти решение, можно было рассуждать так:
Так как 2002 не подходит, значит, большее слагаемое имеет вид $\overline{1AA1}$. Тогда второе слагаемое должно заканчиваться на 4, так как оно равно 2015 − $\overline{1AA1}$, т.е. имеет вид $\overline{4B4}$. Итак, 2015 − $\overline{1AA1}$ = $\overline{4B4}$. Получаем:
2015 − 1001 − 404 = $\overline{AA0}$ + $\overline{B0}$
т.е. 61 = $\overline{AA}$ + $B$, откуда $\overline{AA}$ = 55, $B$ = 6.
