<< к заданиям
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2015 год
дата проведения: 19 октября 2015 - 25 октября 2015

Задача 2.

На доске была написана несократимая дробь. Петя уменьшил её числитель на 1, а знаменатель на 2. А Вася прибавил к числителю 1, а знаменатель оставил без изменений. Оказалось, что в результате мальчики получили одинаковые значения. Какой именно результат у них мог получиться?


Ответ на Задачу 2.

Ответ: 1.

Решение:

Пусть была написана дробь ab. Тогда Петя получил a1b2, а Вася a+1b. Так как они получили одинаковый результат, a1b2=a+1b, откуда ba=1. Значит, исходная дробь имела вид aa+1. И Петя получил из неё дробь a1a1, а Вася a+1a+1, т.е. результат и Пети, и Васи равен 1.

Комментарий: Т.к. в условии говорится, что у Пети и у Васи полученная дробь имела некоторое значение, проверять, что знаменатель не равен нулю, не требуется.