Задача 2.
На доске была написана несократимая дробь. Петя уменьшил её числитель на 1, а знаменатель на 2. А Вася прибавил к числителю 1, а знаменатель оставил без изменений. Оказалось, что в результате мальчики получили одинаковые значения. Какой именно результат у них мог получиться?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 1.
Решение:
Пусть была написана дробь $\displaystyle \frac{a}{b}$. Тогда Петя получил $\displaystyle \frac{a − 1}{b − 2}$, а Вася $\displaystyle \frac{a + 1}{b}$. Так как они получили одинаковый результат, $\displaystyle \frac{a − 1}{b − 2} = \frac{a + 1}{b}$, откуда $b − a = 1$. Значит, исходная дробь имела вид $\displaystyle \frac{a}{a + 1}$. И Петя получил из неё дробь $\displaystyle \frac{a − 1}{a − 1}$, а Вася $\displaystyle \frac{a + 1}{a + 1}$, т.е. результат и Пети, и Васи равен 1.
Комментарий: Т.к. в условии говорится, что у Пети и у Васи полученная дробь имела некоторое значение, проверять, что знаменатель не равен нулю, не требуется.
