Ответ: 1.

Решение:

Пусть была написана дробь ${\displaystyle \frac{a}{b}}$. Тогда Петя получил ${\displaystyle \frac{a-1}{b-2}}$, а Вася ${\displaystyle \frac{a+1}{b}}$. Так как они получили одинаковый результат, ${\displaystyle \frac{a-1}{b-2}=\frac{a+1}{b}}$, откуда $b-a=1$. Значит, исходная дробь имела вид ${\displaystyle \frac{a}{a+1}}$. И Петя получил из неё дробь ${\displaystyle \frac{a-1}{a-1}}$, а Вася ${\displaystyle \frac{a+1}{a+1}}$, т.е. результат и Пети, и Васи равен 1.

Комментарий: Т.к. в условии говорится, что у Пети и у Васи полученная дробь имела некоторое значение, проверять, что знаменатель не равен нулю, не требуется.