Задача 4.
В подземном царстве живут гномы, предпочитающие носить либо зелёные, либо синие, либо красные кафтаны. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Однажды каждому из них задали четыре вопроса.
- «Ты предпочитаешь носить зелёный кафтан?»
- «Ты предпочитаешь носить синий кафтан?»
- «Ты предпочитаешь носить красный кафтан?»
- «На предыдущие вопросы ты отвечал честно?»
На первый вопрос «да» ответили 40 гномов, на второй — 50, на третий — 70, а на четвёртый — 100. Сколько честных гномов в подземном царстве?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 40 честных гномов.
Решение:
На 4-й вопрос и честный, и лгун ответят «да», поэтому в подземном царстве всего 100 гномов.
Честный гном на один из трёх первых вопросов ответит «да», а на два — «нет». А лгун, наоборот, на два из первых трёх вопросов ответит «да», а на один — «нет».
Далее ответ можно получить или уравнением, или рассуждением.
Способ 1.
Пусть всего $x$ честных гномов. Тогда всего на первые три вопроса будет $x$ + 2 · (100 – $x$) = 200 – $x$ ответов «да», т.е. 200 – $x$ = 40 + 50 + 70 = 160, откуда $x$ = 40.
Способ 2.
В сумме на первые три вопроса было дано 40 + 50 + 70 = 160 ответов «да». Если бы все гномы говорили правду, то на первые три вопроса было бы 100 ответов «да». Так как каждый лжец даёт на один ответ «да» больше, всего отвечали 160 − 100 = 60 лжецов. Значит, честных гномов 40.
