<< к заданиям
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2016 год
дата проведения: 10 октября 2016 - 16 октября 2016

Задача 5.

У Вани, Тани и Оли есть 12 одинаковых по форме шариков: несколько жёлтых, несколько синих и несколько красных. Они разложили шарики по 4 штуки в три одинаковых пакета.

  • Ваня сказал: «Смотрите, ни в одном пакете нет трёх одинаковых шариков!»
  • Таня сказала: «Верно. Но и трёх разных шариков тоже нет ни в одном пакете!»
  • Оля сказала: «И все пакеты получились разными!».

Все трое были правы. Обязательно ли в каком-то пакете лежит два жёлтых и два красных шарика? Объясните подробно свой ответ.


Ответ на Задачу 5.

Ответ: Да, обязательно.

Решение:

В каждом пакете есть шарики разных цветов, иначе Ваня был бы не прав. Но шариков трёх разных цветов не может быть ни в одном пакете, иначе была бы не права Таня. Значит, в каждом пакете есть шарики ровно двух цветов: 2 шарика одного цвета и 2 шарика другого цвета (так как трёх шариков одного цвета быть не может). Все пакеты получились разными, поэтому пара цветов в каждом пакете должна отличаться от пары цветов в другом пакете. Значит, в одном пакете было два жёлтых и два синих шарика, в другом — два синих и два красных шарика, а в третьем — два жёлтых и два красных шарика.