Задача 5.
У бабушки три внука. Если внук заканчивал первый класс, то бабушка дарила ему одну книгу, если заканчивал второй класс, то бабушка дарила ему две книги, если третий класс, то три книги и т. д. Книги, полученные в подарок за все годы, внуки ставили на одну полку. Сейчас на полке 23 книги. Известно, что один из внуков старше остальных не меньше чем на два года. Какой класс он окончил?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: Шестой класс.
Решение:
Из условия задачи следует, что если внук окончил второй класс, то на полке стоит 1 + 2 = 3 его книги, если окончил третий класс, то 1 + 2 + 3 = 6 его книг и т. д. Для удобства составим таблицу:
Очевидно, что ни один из внуков не мог окончить седьмой класс, так как тогда на полке было бы не меньше 28 книг. Так как на полке стоит 23 книги, нам нужно представить число 23 как сумму либо двух чисел второй строки таблицы (для случая, когда один из внуков ещё не окончил первый класс), либо трёх таких чисел. После небольшого перебора получаем, что есть только два варианта такого представления: 23 = 3 + 10 + 10 = 1 + 1 + 21. В первом случае один внук окончил второй класс и два внука окончили четвёртый класс. Это противоречит тому, что один из внуков старше остальных минимум на 2 года. Во втором случае два внука окончили первый класс и один внук окончил шестой класс, что удовлетворяет всем условиям задачи. Итак, старший внук окончил шестой класс.
