Задача 5.
Мама гуляет с коляской вокруг озера и полностью обходит озеро за 12 минут. Ваня по той же дорожке в ту же сторону ездит на самокате и встречает (обгоняет) маму каждые 12 минут. Через какие промежутки времени Ваня будет встречать маму, если он будет ездить с той же скоростью, но в обратном направлении?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: Через 4 минуты.
Решение:
Так как мама полностью обходит озеро за 12 минут и встречает Ваню раз в 12 минут, за 12 минут Ваня проезжает вокруг озера ровно 2 раза, а мама — один. Значит, скорость Вани в 2 раза больше скорости мамы. Отсюда следует, что, когда Ваня ехал в том же направлении, что и мама, скорость их сближения была равна скорости мамы. Если Ваня будет ехать в противоположном направлении, то скорость их сближения будет равна трём скоростям мамы, то есть будет в три раза больше. Значит, он будет встречать маму в три раза чаще, то есть через каждые 4 минуты.
Это рассуждение можно провести, введя обозначение для длины дорожки.
Пусть $l$ — длина дорожки вокруг озера (в метрах), тогда скорость мамы равна $\displaystyle \frac{l}{12}$ (м/мин), а скорость Вани — $\displaystyle \frac{l}{6}$ (м/мин). Скорость сближения в случае, если мама и Ваня едут навстречу друг другу равна $\displaystyle \frac{3l}{12}$ = $\displaystyle \frac{l}{4}$ (м/мин). Следовательно, с такой скоростью они преодолеют вместе $l$ метров за 4 минуты, т.е. будут встречаться раз в 4 минуты.
