Ответ: Наибольшее значение равно 36,5 и достигается, например, при С = 1, У = 2, Е = 9, Й = 8, Р = 4, А = 5, З = 6.

Решение:

Вынесем за скобки общий множитель в числителе дроби и сократим:

${\displaystyle \frac{Р\cdot А\cdot З\cdot (1+Е\cdot Й)}{С\cdot Р\cdot А\cdot З\cdot У}=\frac{1+Е\cdot Й}{С\cdot У}}$

Поскольку каждая буква заменяет одну цифру, С ⋅ У ≥ 2 и Е ⋅ Й ≤ 72. Поэтому

${\displaystyle \frac{1+Е\cdot Й}{С\cdot У}\le \frac{1+72}{2}}$ = 36,5

Осталось как-нибудь заменить все буквы Р, А, З, Е, Й, С, У на цифры так, чтобы значение 36,5 достигалось. Для этого необходимо поставить вместо С и У цифры 1 и 2 в любом порядке, вместо Е и Й — цифры 8, 9 в любом порядке, а оставшиеся буквы Р, А и З заменить на какие-либо из оставшихся цифр, например, так: Р = 4, А = 5, З = 6.