Задача 4.
Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из $A$ в $B$, другой — из $B$ в $A$. Они встретились в полдень (т.е. ровно в 12 часов) и, не прекращая движения, пришли: один — в $B$ в 4 часа вечера, а другой – в $A$ в 9 часов вечера. В котором часу в тот день был рассвет?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: в 6 утра.
Решение:
Точку встречи обозначим за $C$. Пусть от рассвета до полудня прошло $x$ часов.
Скорость первого пешехода на участке $AC$ равна $AC/x$, на участке $BC$ равна $BC/4$. Его скорость постоянна, и значит $\displaystyle \frac{AC}{x} = \frac{BC}{4}$, что можно переписать в виде $\displaystyle \frac{AC}{BC} = \frac{x}{4}$.
Аналогично для второго пешехода: равенство скоростей на участках $BC$, $AC$ выльется в соотношение $\displaystyle \frac{BC}{x} = \frac{AC}{9}$, которое мы перепишем в форме $\displaystyle \frac{AC}{BC} = \frac{9}{x}$.
Получаем, что $\displaystyle \frac{x}{4} = \frac{9}{x}$, и по свойству пропорции $x^2 = 36$, $x$ = 6. Рассвет был на 6 часов раньше полудня, т.е. в 6 утра.
