Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2018 год
дата проведения: 11 октября 2018 - 21 октября 2018
Задача 5.
Садовник высадил в ряд саженцы десяти деревьев: берёзы, дуба и клёна. Мимо проходили Саша, Яша и Лёша.
- Саша сказал: «Берёз высажено больше всего!».
- Яша сказал: «А дубов ровно два, и они посажены по краям».
- Лёша сказал: «И рядом не растут одинаковые деревья».
Могло ли так оказаться, что никто из ребят не ошибся?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: не могло.
Решение:
Предположим, что никто из ребят не ошибся.
Со слов Яши мы знаем, что дубы посажены только по краям, то есть «центральные» восемь деревьев — берёзы и клёны.
Со слов Лёши мы знаем, что два одинаковых дерева не могут расти рядом, то есть берёзы и клёны будут чередоваться.
Таким образом, возможны два варианта расположения деревьев:
- дуб, берёза, клён, берёза, клён, берёза, клён, берёза, клён, дуб;
- дуб, клён, берёза, клён, берёза, клён, берёза, клён, берёза, дуб.
Но со слов Саши мы знаем, что берёз больше всех, а в обоих случаях это не так. Противоречие.
