Задача 5.
Шесть гномов сидят за круглым столом. Известно, что ровно два гнома всегда говорят правду, и они сидят рядом. Кроме этого, ровно два гнома всегда врут, и они тоже сидят рядом. Оставшиеся два гнома могут как врать, так и говорить правду, и они не сидят рядом. Искатель сокровищ ходит вокруг стола и спрашивает гномов, где они спрятали золото.
- Первый гном сказал, что в пещере.
- Второй сказал — на дне озера.
- Третий сказал — в замке.
- Четвёртый сказал — в сказочном лесу.
- Пятый сказал — на дне озера.
- Шестой промолчал.
Где гномы спрятали золото? Ответ нужно обосновать.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: в пещере.
Решение:
У нас есть два гнома, которые всегда говорят правду. Назовём их правдивыми гномами (на рисунке обозначается буквой П).
Есть два гнома, которые всегда врут. Назовём их лжецами (на рисунке обозначается буквой Л).
И есть два гнома, которые могут и врать, и говорить правду. Назовём их обычными гномами (на рисунке обозначается буквой О).
Из условия задачи следует, что расположение гномов следующее:
Так как два правдивых гнома сидят подряд, у нас должно быть два одинаковых ответа подряд. Но такого нет, значит, правдивыми гномами будут либо первый и шестой гномы, либо пятый и шестой.
Но напротив каждого правдивого гнома сидит лжец, поэтому пятый гном не может быть правдивым (так как второй гном ответил то же самое, что и он). Таким образом, первый и шестой гном правдивые. Значит, золото спрятано в пещере.
