Задача 4.
Маша написала на доске трёхзначное число, а Вера написала рядом такое же число, но перепутала две последние цифры местами. После этого Полина сложила полученные числа и получила четырёхзначную сумму, первые три цифры которой — 195. Какова последняя цифра этой суммы? (Ответ нужно обосновать.)
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 4.
Решение:
Пусть Маша написала число 100$x$ + 10$y$ + $z$. Тогда Вера написала число 100$x$ + 10$z$ + $y$, и сумма этих чисел равна 200$x$ + 11$y$ + 11$z$ . При x ≤ 8 это выражение не превышает 1798, а значит, начинаться на 195 не может.
Таким образом, $x$ = 9. Тогда 11($y$ + $z$) — трёхзначное число, начинающееся на 15. Из трёхзначных чисел, начинающихся на 15, на 11 делится только 154, значит, последняя цифра суммы — 4.
Замечание: Машей могли быть написаны числа 959, 968, 977, 986 или 995.
